Question

若動點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動，則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為（ ）
A．2
B．3
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可推斷出M點(diǎn)的軌跡為平行于直線l₁、l₂且到l₁、l₂距離相等的直線l進(jìn)而根據(jù)兩直線方程求得M的軌跡方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得原點(diǎn)到直線的距離為線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為，求得答案．
解答：解：由題意知，M點(diǎn)的軌跡為平行于直線l₁、l₂且到l₁、l₂距離相等的直線l，故其方程為x+y-6=0，
∴M到原點(diǎn)的距離的最小值為d==3．
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，基本的運(yùn)算能力．