Question

（1）已知2^x=7^2y=A，且

1

x

+

1

y

=2，求A的值
（2）計算（a²-2+a^-2）÷（a²-a^-2）

Answer 1

分析：（1）根據2^x=7^2y=A，將x和y用A表示出來，代入

1

x

+

1

y

=2中，運用對數的運算性質，即可求得A的值；
（2）利用有理指數冪的運算化簡即可得到答案．

解答：解：（1）∵2^x=7^2y=A，
∴x=log₂A，y=

1

2

log7A=log7

A

，
∴

1

x

+

1

y

=

1

log2A

+

1

log7 A

=log_A2+log

A

7=log_A2+2log_A7=log_A2+log_A49=log_A98=2，
∴log_A98=logAA2，
故A²=98，解得A=±7

2

，
又∵A＞0，
∴A=7

2

；
（2）（a²-2+a^-2）÷（a²-a^-2）=

a2+a-2-2

a2-a-2

=

a4-2a2+1 a2

a4-1 a2

=

a4-2a2+1

a4-1

=

(a2-1)2

(a2-1)(a2+1)

=

a2-1

a2+1

；
故（a²-2+a^-2）÷（a²-a^-2）=

a2-1

a2+1

．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡求值，運用了指數式與對數式的互化，考查了對數的運算性質．考查了計算化簡能力．屬于中檔題．