Question

已知不等式2x-1＞m（x²-1）對一切|m|≤2恒成立，則實數x的取值范圍是

（

-1+ 7

2

，

1+ 3

2

）

．

Answer 1

分析：對不等式進行轉化，構造關于m的一次函數f（m），根據一次函數的性質可得關于x的限制條件，解出即可．

解答：解：不等式2x-1＞m（x²-1）可化為（x²-1）m-（2x-1）＜0，
令f（m）=（x²-1）m-（2x-1），則不等式2x-1＞m（x²-1）對一切|m|≤2恒成立，
等價于

f(-2)＜0 f(2)＜0

，即

-2(x2-1)-(2x-1)＜0 2(x2-1)-(2x-1)＜0

，化簡得

2x2+2x-3＞0 2x2-2x-1＜0

，
解得

-1+ 7

2

＜x＜

1+ 3

2

．
故答案為：（

-1+ 7

2

，

1+ 3

2

）．

點評：本題考查函數恒成立問題，處理本題的方法是通過變換主元轉化為關于m的一次函數，利用一次函數性質得到限制條件．