Question

已知函數f（x）的定義域為[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）為f（x）的導函數，f′（x）的圖象如圖所示．若正數a，b滿足f（2a+b）＜2，則

b+3

a-2

的取值范圍是（　�。�

• A、（-

  3

  2

  ，3）
• B、（-∞，-

  3

  2

  ）∪（3，+∞）
• C、（-

  9

  2

  ，3）
• D、（-∞，-

  9

  2

  ）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：先根據導數的圖象可知函數是增函數，從而將f（2a+b）＜2=f（6）轉化為：

2a+b＞0 2a+b＜6

，再用線性規劃，作出平面區域，
令t=

b+3

a-2

表示過定點（2，-3）的直線的斜率，通過數形結合法求解．

解答：解：如圖所示：f′（x）≥0在[-3，+∞）上恒成立
∴函數f（x）在[-3，0）是減函數，（0，+∞）上是增函數，
又∵f（2a+b）＜2=f（6）
∴

2a+b＞0 2a+b＜6

畫出平面區域
令t=

b+3

a-2

表示過定點（2，-3）的直線的斜率
如圖所示：t∈（-∞，-

3

2

）∪（3，+∞）
故選B

點評：本題主要考查函數的單調性轉化不等式，還考查了線性規劃中的斜率模型．同時還考查了轉化思想，數形結合思想．