Question

15．設等比數列{a_n}的公比為q，前n項和為S_n，且a₁＞0，若S₂＞2a₃，則q的取值范圍是（　　）

• A． $（-1，0）∪（0，\frac{1}{2}）$
• B． $（-\frac{1}{2}，0）∪（0，1）$
• C． $（-1，\frac{1}{2}）$
• D． $（-\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 根據題意，分析易得a₁+a₂＞2a₃，由等比數列通項公式可得a₁+a₁q＞2a₁q²，結合a₁＞0，可以變形1+q＞2q²；解可得q的范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，對于等比數列{a_n}，有S₂＞2a₃，
則有a₁+a₂＞2a₃，即a₁+a₁q＞2a₁q²；
又由a₁＞0，則有1+q＞2q²；
解可得-$\frac{1}{2}$＜q＜1，
又由q≠0，
則q的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，1）；
故選：B．

點評 本題考查等比數列的前n項和，注意運用本公式時注意公比q是否為1．