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已知非零數列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數列{bn}中，b1＝1，點P(bn，bn+1)在直線x－y＋2＝0上．

(Ⅰ)求數列{an}，{bn}的通項an和bn；

(Ⅱ)設cn＝an·bn，數列{cn}的前n項和為Tn，若不等式nTn＞a·2n＋6n對任意的n∈N*恒成立，求實數a的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量列{an}滿足：a1=（1，1），且an=（xn，yn）=
12
（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1） （n＞1，n∈N），令|an|=bn．
（Ⅰ）證明：數列{bn}是等比數列，并求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）對n∈N*，設cn=bnlog2bn，試問是否存在正整數m，使得cm＜cm+1？若存在，請求出m的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
an(an+2)
4
（n∈N*）．
（1）求a1的值及數列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
a
3
1
+
1
a
3
2
+
1
a
3
3
+…+
1
a
3
n
＜
5
32
（n∈N*）；
（3）是否存在非零整數λ，使不等式λ（1-
1
a1
）（1-
1
a2
）…（1-
1
an
）cos
πan+1
2
＜
1
an+1
對一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題，其中正確的命題是
①②⑤
①②⑤
（寫出所有正確命題的編號）．
①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形；
②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要條件；
③已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
④若數列{an}為等比數列，則“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要條件；
⑤函數f（x）的導函數為f'（x），若對于定義域內任意x1，x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，則稱f（x）為恒均變函數，那么f（x）=x2-2x+3為恒均變函數．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省珠海市高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=（n∈N*）．
（1）求a1的值及數列{an}的通項公式；
（2）求證：+++…+＜（n∈N*）；
（3）是否存在非零整數λ，使不等式λ（1-）（1-）…（1-）cos＜對一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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