Question

已知集合A＝{x|(x＋1)²＝ax，x∈R}，且AR⁺(R⁺為正實數)，則實數a的取值范圍是

[　　]

A．

a＞0

B．

a＞2

C．

a＞4

D．

a＜0或a≥4

Answer 1

答案：A
解析：

集合A是方程(x＋1)2＝ax的解集，解題時要注意A是否為空集． 　　方法一：當A＝時，AR+，此時方程(x＋1)2＝ax無解，則應有 　　(2－a)2－a＜0即a2－4a＜0，解得0＜a＜4． 　　當A≠時，若AR＋，則方程(x＋1)2＝ax只有兩個正根，即方程x2＋(2－a)x＋1＝0，此時應有 　　解之，得a≥4． 　　綜上可知，若AR+，則a的取值范圍為a＞0． 　　方法二：利用反代排除法 　　觀察四個選項，可驗證a＝1，當a＝1時，方程可化為x2＋x＋1＝0，無解，滿足已知條件．