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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,,C=2A.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若ac=24,求a,c的值.
【答案】分析:(Ⅰ)由余弦的二倍角公式把cosC用已知的cosA表示出來即可;
(Ⅱ)先由cosA、cosC求出sinA、sinC,再根據(jù)正弦定理得a、c的方程,最后與ac=24組成方程組即可解之.
解答:解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212121702389940/SYS201310232121217023899014_DA/0.png">,
所以cosC=cos2A=2cos2A-1=
(Ⅱ)在△ABC中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212121702389940/SYS201310232121217023899014_DA/2.png">,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212121702389940/SYS201310232121217023899014_DA/4.png">,所以
根據(jù)正弦定理,得
又ac=24,
解得a=4,c=6.
點(diǎn)評:本題主要考查倍角公式與正弦定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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同步練習(xí)冊答案
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