Question

【題目】設二次函數(shù)的圖像過點和，且對于任意實數(shù)，不等式恒成立

（1）求的表達式；

（2）設，若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：(1)恒成立得 ；(2)化簡 ．

在區(qū)間 上為增函數(shù)且恒為正實數(shù) ，

試題解析：

(1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，

∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.

f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得

解得a＝1.

∴f(x)＝x2＋2x＋1.

(2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．

由F(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，

得h(x)＝－x2＋(k－2)x在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)且恒為正實數(shù)，

∴解得k≥6.