Question

已知tan2α=-

3

4

，tan（α-β）=

1

2

，則tan（α+β）=

-2

．

Answer 1

分析：根據(jù)tan（α+β）=tan[2α-（α-β]利用正切的兩角和公式展開后，把tan2α和tan（α-β）的值代入即可求得答案．

解答：解：tan（α+β）=tan[2α-（α-β]=

tan2α-tan(α-β)

1+tan2α•tan(α-β)

=

- 3 4 - 1 2

1+(- 3 4 × 1 2 )

=-2
故答案為：-2．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)．本題解題的關鍵是利用了tan（α+β）=tan[2α-（α-β]，通過挖掘題設的條件達到解決問題的目的．