Question

已知an=2•(

1

3

)n，把數列{a_n}的各項排成三角形狀：記A（m，n）表示第m行，第n列的項，則A（10，8）=（　�。�

• A．2?(

  1

  3

  )89
• B．2?(

  1

  3

  )108
• C．2?(

  1

  3

  )74
• D．2?(

  1

  3

  )65

Answer 1

分析：根據題意，觀察三角形可以猜測第n行共2n-1項，又由A（10，8）是第十行第八列，先由等差數列的前n項和公式可得前九行的項數總和，進而可得A（10，8）是等比數列中的第幾項，結合等比數列的通項公式可得答案．

解答：解：根據題意，觀察三角形可得：
第一行共1項，第二行共3項，第三行共5項，…可以猜測第n行共2n-1項，
因為A（10，8）是第十行第八列，
故前九行的項數總和是1+3+5+…+17=81，
則A（10，8）是該數列的第81+8=89項；
則A（10，8）=2•（

1

3

）⁸⁹．
故選A．

點評：本題考查歸納推理，涉及等差數列與等比數列的運用，關鍵是分析出A（10，8）是等比數列中的第幾項．