Question

已知an=2•(

1

3

)n，把數列{a_n}的各項排成三角形狀；
       a₁
   a₂ a₃ a₄
a₅ a₆ a₇ a₈
…
記A（m，n）表示第m行，第n列的項，則A（10，8）=

2•（

1

3

）⁵²⁰

．

Answer 1

分析：由A（m，n）表示第m行的第n個數可知，A（10，8）表示第10行的第8個數，根據圖形可知：第n行的最后一個項的項數為2ⁿ，所以第9行的最后一個項的項數為2⁹；第10行的第8個數為a₅₂₀，由通項可得結論．

解答：解：由A（m，n）表示第m行的第n個數可知，A（10，8）表示第10行的第8個數，
根據圖形可知：第n行的最后一個項的項數為2ⁿ，所以第9行的最后一個項的項數為2⁹；
∴第10行的第8個數為a₅₂₀，
∴a₅₂₀=2•（

1

3

）⁵²⁰，
故答案為：2•（

1

3

）⁵²⁰．

點評：本題考查學生利用數列的遞推式解決數學問題的能力，會根據圖形歸納總計得到一組數的規律．