Question

已知an=2(

1

3

)n，把數列{a_n}的各項排成如圖所示的三角形的形狀，記A_m×n表示第m行，第n列的項，則A_10×8=

 

．

Answer 1

分析：根據觀察三角形的形狀，發現第一行1項，第二行3項，第三行5項…可以推斷每行的項數滿足等差數列b_n=2n+1，算出前9行的總項數加8就可以知道A_10×8=a₈₉的值．

解答：解：由題意知：
   觀察三角形發現第一行共1項，第二行共3項，第三行共5項，…可以猜測第n行共2n+1項，因為A_10×8是第十行第八列，故前九行的項數總和是S9=

9(1+17)

2

=81，
   再加上第十行的8項就是A_10×8=a₈₉=2(

1

3

)89
   故答案為：2(

1

3

)89

點評：本題主要考查學生對數列的觀察能力，應用能力，及等差數列的前n項和公式，屬中檔題型．