Question

已知函數，給出下列四個命題：①函數的圖象關于點（1,1）對稱；②函數的圖象關于直線對稱；③函數在定義域內單調遞減；④將函數圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數的圖象重合。其中正確命題的序號是---------------。

Answer 1

①②④。

將y=化為y=1+，可判斷（4）；再化為y-1=可判斷（1），（3）；求出y=關于直線y=2-x對稱的函數表達式可判斷（2）．
解：∵y==1+，∴y-1=，顯然其圖象關于點（1，1）對稱；（1）正確，（3）錯誤；
∵y=2-x，∴x=2-y，∴y=關于直線y=2-x對稱的函數表達式為：2-x=，整理得y=，即函數y=圖象關于直線y=2-x對稱；（2）正確；
∵y==1+，將函數圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后可得y=，（4）正確；
故答案為：（1），（2），（4）．