Question

一火車(chē)每小時(shí)煤消耗的費(fèi)用與火車(chē)行駛的速度之立方成正比，已知當(dāng)速度為每小時(shí)千米時(shí)，每小時(shí)消耗煤之價(jià)格為元，其他費(fèi)用每小時(shí)要元，問(wèn)火車(chē)行駛的速度如何時(shí)，才能使火車(chē)從甲城開(kāi)往乙城的費(fèi)用最少。（已知火車(chē)的最高速度為每小時(shí)千米）

Answer 1

車(chē)行的速度為千米/小時(shí)，火車(chē)從甲城到乙城的費(fèi)用最省。

設(shè)甲、乙之間的距離為千米，每小時(shí)消耗的煤的費(fèi)用與火車(chē)行駛的速度之間的比例系數(shù)為，火車(chē)行駛速度為千米/小時(shí)，總費(fèi)用為元。則。由題意得：，∴，∴，令得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)取極小值。又，當(dāng)時(shí)函數(shù)取最小值，∴車(chē)行的速度為千米/小時(shí)，火車(chē)從甲城到乙城的費(fèi)用最省。