Question

如圖，過二面角αlβ內的一點P作PA⊥α，PB⊥β，A、B為垂足.已知PA=5，PB=8，AB=7,則此二面角的大小為　　　;P點到棱l的距離d=　　　　　.

Answer 1

解析：∵PA⊥α,PB⊥β,

∴PA⊥l,PB⊥l.?

∴l⊥平面ABP.?

設垂足為C，連結AC、BC，l⊥AC,l⊥BC.?

則∠ACB即為二面角αlβ的平面角.?

∵PA⊥α,PB⊥β,∴四邊形APBC為圓內接四邊形，PC為外接圓的直徑.?

在△ABP中，由余弦定理，得?

   cos∠APB=,?

∴∠APB=60°.∴∠ACB=120°,?

即二面角的大小為120°.?

由正弦定理，PC=2R=,?

即P點到棱l的距離.

答案：120°