Question

（本小題滿分12分）
已知函數。
（Ⅰ）討論函數的單調區間；
（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）當時，單調遞減，
單調遞增。
當時，單調遞增。
（Ⅱ）。

試題分析： （1）因為，然后分母為正，然后確定分子的正負來得到單調區間。
（2）要證明，得到
構造函數，求解最大值即可。
解：（Ⅰ）
當時，單調遞減，
單調遞增。
當時，單調遞增。
（Ⅱ），得到
令已知函數

單調遞減，單調遞增。
，即，
在單調遞減，
在，，若恒成立，則。
點評：解決該試題的關鍵是能準確的利用參數的取值范圍得到函數的單調性的運用，并且可知函數的最值問題，進而證明不等式的恒成立。