Question

已知角α的終邊上有一點P(-

3

， a+1)，a∈R．
（1）若α=120°，求實數a的值；
（2）若cosα＜0且tanα＞0，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接利用任意角的三角函數的定義，求出α的正切表達式，即可求出a的值．
（2）由cosα＜0且tanα＞0，說明α為第三象限角，可得P的縱坐標小于0，求出a的范圍．

解答：解：（1）依題意得，tanα=

a+1

- 3

=tan120°=-

3

，
所以 a=2．　　　　      …（6分）
（2）由cosα＜0且tanα＞0得，α為第三象限角，
故a+1＜0，所以a＜-1．…（14分）

點評：本題是基礎題，考查任意角的三角函數的定義，象限角的三角函數的符號，考查計算能力．