Question

已知M為直線l₁：y=x+2上任意一點，點N（-1，0），則過點M，N且與直線l₂：x=1相切的圓的個數可能為（　　）

Answer 1

分析：由題意可得，圓心C在拋物線y²=-4x 上，還在線段MN的垂直平分線l₃上．再根據直線l₃和拋物線y²=-4x 的交點個數，判斷滿足條件的圓的個數．

解答：解：由于圓C經過點N（-1，0），且與直線l₂：x=1相切，故圓心C到點N的距離等于它到l₂：x=1的距離，
故點C在拋物線y²=-4x 上．
再根據圓過點M，N，可得圓心C還在線段MN的垂直平分線l₃上．
當直線l₃和拋物線y²=-4x 沒有交點時，這樣的圓不存在；
當直線l₃和拋物線y²=-4x 的交點個數為1時，這樣的圓有一個；
當直線l₃和拋物線y²=-4x 的交點個數為2時，這樣的圓有2個．
綜上，滿足條件的圓的個數可能為0，1，2，
故選C．

點評：本題主要考查拋物線的定義和標準方程，直線和圓相交的性質，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于中檔題．