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17．函數f（x）=x2e-x，則函數f（x）的極小值是0．

分析 通過求導判斷函數的單調性，結合極小值的概念可得結論．

解答 解：因為f（x）=x2e-x，x∈R
所以f′（x）=2xe-x-x2e-x=（2-x）xe-x，
令f′（x）=0，解得x=0或x=2，
因為當x＜0或x＞2時f′（x）＜0，當0＜x＜2時f′（x）＞0，
所以函數f（x）的單調遞增區間為（0，2），單調遞減區間為（-∞，0），（2，+∞），
所以當x=0時取得極小值f（0）=0，
故答案為：0．

點評 本題考查利用導數研究函數的極值，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，互相垂直的兩條道路l1、l2相交于O點，點P與l1、l2的距離分別為2千米、3千米，過點P建一條直線道路AB，與l1、l2分別交于A、B兩點． 
（1）當∠BAO=45°時，試求OA的長；
（2）若使△AOB的面積最小，試求OA、OB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=AB=1．AA1=CD=2．E為棱DD1的中點．
（1）證明：B1C1⊥平面BDE；
（2）求二面角D-BE-C1的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，若cosA=$\frac{4}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，a=1，則b=$\frac{21}{13}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知F1，F2是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點，離心率為$\frac{1}{2}$，M、N是平面內兩點，滿足$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=-2$\overrightarrow{M{F}_{2}}$，線段NF1的中點P在橢圓上，△F1MN周長為12
（1）求橢圓C的方程；
（2）若與圓x2+y2=1相切的直線l與橢圓C交于A、B，求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$（其中O為坐標原點）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=ex-ax，g（x）=x+a．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求實數a的值；
（Ⅱ）若對于任意的x1∈[0，1]，存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．若（1+x）（a-x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，其中a=${∫}_{0}^{π}$（sinx-cosx）dx，則a0+a1+a2+…+a6的值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函數f（x）的一條對稱軸，且tanx0=3，則點（a，b）所在的直線為（　　）
A．x-3y=0B．x+3y=0C．3x-y=0D．3x+y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設P是曲線y=x-$\frac{1}{2}$x2-lnx上的一個動點，記此曲線在點P點處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]C．[$\frac{3π}{4}$，π）D．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）

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