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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為2，焦點與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點相同，求雙曲線的方程及焦點坐標．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出橢圓的焦點為（±4，0），即為雙曲線的焦點，再由離心率公式可得a=2，再由a，b，c的關系，可得b，進而得到雙曲線方程．
解答： 解：在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1中a2=25，b2=9，c2=16即c=4
所以焦點（±4，0）
在雙曲線中c=4，e=
c
a
=2∴a=2，b2=12，
所求雙曲線方程：
x2
4
-
y2
12
=1，焦點為（±4，0）．
點評：本題考查橢圓和雙曲線方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數：f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）
（1）當a=1時，求f（x）值域；
（2）證明：f（a-x）+f（a+x）=-2；
（3）設函數g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列曲線中離心率為
6
2
的是（　　）
A、
x2
2
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
6
=1
C、
x2
4
-
y2
2
=1
D、
x2
4
-
y2
10
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
36
-
y2
m
=1的離心率e=
5
3
，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：（sin
α
2
+cos
α
2
）2+2sin2（
π
4
-
α
2
）得（　　）
A、2+sinα
B、2+
2
sin（α-
π
4
）
C、2
D、2+
2
sin（α+
π
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，若
a
=2
e1
-
e2
與
b
=
e1
+λ
e2
共線，則λ=（　　）
A、2
B、-2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=x3+mx是[1，2]上的單調增函數，則實數m的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，有一個以O為頂點，邊長為1的正方形OABC，其中A（1，0），B（1，1），曲線y=x2與y=x
1
2
在正方形內圍成一小片陰影，在正方形內任取一點M（x，y），則點M取自陰影部分的概率為
 
．

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同步練習冊答案
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