Question

已知函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數．若對任意x∈（0，+∞）都有f(f(x)-

4

x

)=4，則f（4）=

3

．

Answer 1

分析：令t=f(x)-

4

x

，則f(x)=t+

4

x

，由已知中對任意x∈（0，+∞）都有f(f(x)-

4

x

)=4，我們可構造方程求出t值，進而代入x=4可得答案．

解答：解：令t=f(x)-

4

x

，則f(x)=t+

4

x

∵對任意x∈（0，+∞）都有f(f(x)-

4

x

)=4，
∴f（t）=4=t+

4

t

，
解得t=2
∴f(4)=2+

4

4

=3
故答案為：3

點評：本題考查的知識點是函數的值，函數解析式的求法，其中抽象函數解析式的求法，要注意對已知條件及未知條件的湊配思想的應用．