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求曲線與所圍成圖象的面積，其中正確的是( )

A． B．

C． D．

【答案】

【解析】

試題分析：曲線與的交點坐標為，而且根據圖象可知的圖象在的下方，所以只有可以表示它們所圍成圖象的面積.

考點：本小題主要考查定積分在幾何中的應用.

點評：定積分在幾何中的主要應用是求所圍成的圖象的面積，一定要找清楚積分限，而且要搞清楚被積函數應該是誰減去誰.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，則

為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數f（x）的單調區間；
（ii）證明：若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₁，S₂．則

為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•宣城模擬）已知三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）為R上奇函數，且在x=

處取得極值-

．記函數圖象為曲線C．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）設曲線C與其在點P₁（1，f（1））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），線段P₁P₂與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₁，求S₁的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設曲線C與其在點P₂處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₂，…，按此方法依次做下去，即設曲線C與其在點P_n（x_n，f（x_n））處的切線交于另一點P_n+1（x_n+1，f（x_n+1）），線段P_nP_n+1與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S_n，試求S_n關于n的表達式．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省宣城市六校高三第三次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）為R上奇函數，且在x=

處取得極值-

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