Question

3．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²-2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出導數，令大于0，得到增區間，令小于0，得到減區間；
（Ⅱ）求出導數，以及單調區間，由極值的定義，即可得到極大值和極小值．

解答 解：（Ⅰ）函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²-2x，則f′（x）=x²+x-2，
f′（x）＞0，得x＞1或x＜-2；
f′（x）＜0，得-2＜x＜1，
∴f（x）的單調增區間為（-∞，-2），（1，+∞），
單調減區間為（-2，1）；
（Ⅱ）令f′（x）=x²+x-2=0，可得x=-2，或x=1
f′（x）＞0，得x＞1或x＜-2，
f′（x）＜0，的-2＜x＜1，
∴f（x）在x=1處取得極小值，極小值為：-$\frac{7}{6}$；
在x=-2處取得極大值，極大值為：$\frac{10}{3}$．

點評 本題考查函數的導數的運用：求單調區間、求極值，注意有兩個增區間或減區間，用“和”或“，”，不要用“并”，本題是一道基礎題．