Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知向量，，且滿足，
（1）求角A的大小；
（2）若，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的向量的坐標和向量模的條件，得到關于角A的三角函數關系，本題要求角A的大小，利用整理出來的三角函數值和角是三角形的內角，得到結果．
（2）本題是一個解三角形問題，應用上一問給出的結果，和．根據正弦定理把邊之間的關系變化為角之間的關系，逆用兩角和的正弦公式，得到結果．
解答：解：（1）∵，∴，∴，∴

（2）∵，∴，∴，∴2b²-5bc+2c²=0，∴
    當b=2c時，a²+c²=3c²+c²=4c²=b²，△ABC是以∠C為直角的直角三角形
    當b=時，a²+b²=c²，△ABC是以∠B為直角的直角三角形
    終上所述：△ABC是直角三角形
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．考查了學生分析問題和靈活運用所學知識的能力．