【題目】已知函數(shù)
是對數(shù)函數(shù).
(1) 若函數(shù)
，討論
的單調(diào)性；
(2) 若
，不等式
的解集非空，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得到
的值，進(jìn)而得到函數(shù)
的解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)
的單調(diào)性.
(2)不等式
的解集非空，得
，由（1）知，得到函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)
的取值范圍.
試題解析：
（1）由題中可知： 
，解得： 
，
所以函數(shù)
的解析式: 
∵
∴
∴
∴
即
的定義域為
由于
令
則：由對稱軸
可知，
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減；
又因為
在
單調(diào)遞增，
故
單調(diào)遞增區(qū)間
，單調(diào)遞減區(qū)間為
.
(2)不等式
的解集非空，
所以
，
由（1）知，當(dāng)
時，函數(shù)
單調(diào)遞增區(qū)間
，單調(diào)遞減區(qū)間為
，
所以
所以
， 
，所以實數(shù)
的取值范圍
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：若函數(shù)
的定義域為
，且存在非零常數(shù)
，對任意
， 
恒成立，則稱
為線周期函數(shù)， 
為
的線周期．
（1）下列函數(shù)①
，②
，③
（其中
表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號）；
（2）若
為線周期函數(shù)，其線周期為
，求證： 
為周期函數(shù)；
（3）若
為線周期函數(shù)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（ ）
A.b＞2
B.b＜2
C.2＜b＜2 
D.2＜b＜2 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前n項和
.求：
（I）求數(shù)列
的通項公式；
（II）求數(shù)列
的前n項和
；
（III）求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 
中，直線 的參數(shù)方程為 
（ 
為參數(shù)），以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 
的極坐標(biāo)方程為 
.
（1）寫出圓 的直角坐標(biāo)方程；
（2）
為直線 
上一動點，當(dāng) 到圓心 的距離最小時，求 的直角坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為36＝22×32 ， 所以36的所有正約數(shù)之和為（1＋3＋32）＋（2＋2×3＋2×32）＋（22＋22×3＋22×32）＝（1＋2＋22）（1＋3＋32）＝91，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為（ ）
A.217
B.273
C.455
D.651
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2 
sin（ 
ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間 
上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
， 
( 
為自然對數(shù)的底數(shù)).
（1）設(shè)曲線 
在 
處的切線為 
，若 與點 
的距離為 
，求 
的值；
（2）若對于任意實數(shù) 
， 
恒成立，試確定 的取值范圍；
（3）當(dāng) 
時，函數(shù) 
在 
上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.
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