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如圖，橢圓中心在坐標原點，點F為左焦點，點B為短軸的上頂點，點A為長軸的右頂點．當
FB
⊥
BA
時，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（　　）
A．
5
-1
2
B．
5
+1
4
C．
3
-1
2
D．
3
+1
4

由題意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2-c2，
整理得，a2=c2+ac，兩邊同除以a2，得1=e2+e，解得e=
5
-1
2
，
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程mx2+（2-m）y2=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒過定點A（1，2），則橢圓的中心到準線的距離的最小值______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點是F1和F2，長軸是A1A2，P是橢圓上異于A1、A2的點，考慮如下四個命題：
①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
②a-c＜|PF1|＜a+c；
③若b越接近于a，則離心率越接近于1；
④直線PA1與PA2的斜率之積等于-
b2
a2
．
其中正確的命題是（　　）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓的最短距離為4（
2
-1），則橢圓的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
2
+
y2
3
=1，F1、F2是它的焦點，AB是過F1的弦，則△ABF2的周長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點為F1、F2，若橢圓上存在一點Q，使∠F1QF2=120°，橢圓離心率e的取值范圍為（　　）
A．
3
2
≤e＜1		B．
6
3
＜e＜1		C．0＜e≤
6
3
D．
1
2
＜e＜1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A為左頂點，B為短軸一頂點，F為右焦點且AB⊥BF，則這個橢圓的離心率等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（    ）．
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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