Question

已知數(shù)列{a_n}是非零等差數(shù)列，又a₁，a₃，a₉組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則

a1+ a3+a9

a2+a4+a10

的值是

13

16

．

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，利用a₁，a₃，a₉組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)及d≠0，求得d=a₁，由此即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則
∵a₁，a₃，a₉組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)
∴（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d）
∴d²=a₁d
∵d≠0
∴d=a₁，
∴

a1+ a3+a9

a2+a4+a10

=

a1+ 3a1+9a1

2a1+4a1+10a1

=

13

16

故答案為：

13

16

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，正確運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵．