Question

m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面．下列命題為真命題的是（ ）
A．若m∥α，m∥n，則n∥α
B．若m⊥α，n⊥β、則n⊥m
C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β
D．若α⊥β，m?α，則m⊥β

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是空間中線面關系，線線關系和面面關系，我們根據空間空間中線面關系的判定及性質定理逐個分析四個答案，A中若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α；B中若m⊥α，n⊥β，則m與n可能平行與可能相交，故m與n的位置關系不確定；D中若α⊥β，m?α，則m與交線垂直時m⊥β，m與交線不垂直時m⊥β也不成立．分析后，僅C符合面面垂直的判定定理，為真命題．
解答：解：若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，故A錯誤；
若m⊥α，n⊥β，則m與n的位置關系不確定，故B錯誤；
m⊥α，m∥β，由面面垂直的判定定理得：α⊥β，故C正確；
若α⊥β，m?α，則m與交線垂直時m⊥β，m與交線不垂直時m⊥β也不成立，故D錯誤
故選C
點評：判斷空間直線與平面關系時，熟練掌握空間線面的判定及性質定理是解決問題的關鍵．