Question

已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點時，求△面積的最大值．

Answer 1

⑴． ⑵。

解析試題分析：⑴因為，且，所以．  2分
所以．  4分
所以橢圓的方程為．  6分
⑵設(shè)點的坐標(biāo)為，則．
因為，，所以直線的方程為．  8分
由于圓與有公共點，所以到 的距離小于或等于圓的半徑．
因為，所以，  10分
即 ．
又因為，所以．  12分
解得，又，∴．  14分
當(dāng)時，，所以   16分
考點：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，不等式的解法。
點評：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)，a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理，簡化解題過程。利用函數(shù)觀點，建立三角形面積的表達式，確定其最值。