Question

已知log_a（3a-1）恒為正數，那么實數的取值范圍是（　�。�

• A、a＜

  1

  3

• B、

  1

  3

  ＜a≤

  2

  3

• C、a＞1
• D、

  1

  3

  ＜a＜

  2

  3

  或a＞1

Answer 1

分析：由log_a（3a-1）恒為正數，可得

a＞1 3a-1＞1

，或

0＜a＜1 0＜3a-1＜1

，解出每個不等式組的解集，再把這兩個解集取并集．

解答：解：∵log_a（3a-1）恒為正數，∴

a＞1 3a-1＞1

，或

0＜a＜1 0＜3a-1＜1

，
解得 a＞1，或 

1

3

＜a＜

2

3

，
故選 D．

點評：本題考查對數不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數學思想．