【題目】如圖（1），在平行四邊形
中， 
, 分別為
的中點.現把平行四邊形
沿
折起，如圖（2）所示，連結
.
（1）求證: 
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據線面垂直的性質定理，證明
平面
，即可證明結論；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法即可求出二面角
的余弦值.
試題解析：（1）由已知可得，四邊形
, 
均為邊長為
的菱形，且
.在圖 （1）中，取
中點
, 連結
，故
是等邊三角形，所以
，同理可得， 
, 又因為
，所以
平面
, 又因為
平面
, 所以
.
（2）由已知得, 
, 所以
, 故
.如圖（2），分別以
為
軸， 
軸, 
軸的正方向建立空間直角坐標系，得
,設平面
的法向量
, 由
, 得
, 令
, 得
, 所以平面
的法向量為
, 設平面
的法向量
, 由
, 得
, 令
,得
, 所以平面
的法向量為
, 于是
,因為二面角
的平面角為鈍角,所以二面角
的余弦值為
.
初中學業考試導與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，甲、乙依次有放回地隨機抽取1個小球，取到小球的編號分別為
.在一次抽取中，若有兩人抽取的編號相同，則稱這兩人為“好朋友”，則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人種植一種經濟作物，根據以往的年產量數據，得到年產量頻率分布直方圖如圖所示，以各區間中點值作為該區間的年產量，得到平均年產量為455
，已知當年產量低于350
時，單位售價為20元/
，若當年產量不低于350
而低于550時，單位售價為15元/
，當年產量不低于550
時，單位售價為10元/
.
（1）求圖中
的值；
（2）試估計年銷售額大于5000元小于6000元的概率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”．
（1）求在這10個賣場中，甲型號電視機的“星級賣場”的個數；
（2）若在這10個賣場中，乙型號電視機銷售量的平均數為26.7，求a>b的概率；
（3）若a=1，記乙型號電視機銷售量的方差為
，根據莖葉圖推斷b為何值時，達到最值．
（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以橢圓
的四個頂點為頂點的四邊形的四條邊與
共有
個交點，且這個交點恰好把圓周六等分.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與
相切，且橢圓相交于
兩點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病，為了解三高疾病是否與性別有關，醫院隨機對入院的60人進行了問卷調查，得到了如下的列聯表：
（1）請將列聯表補充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽幾人？
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合計 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合計 | 36 |
（2）為了研究三高疾病是否與性別有關，請計算出統計量
，并說明你有多大把握認為患三高疾病與性別有關.
下列的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設AB1的中點為D，B1C∩BC1=E.
求證：（1）DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.
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