Question

13．在△ABC中，cosA=-$\frac{5}{13}$，sinB=$\frac{3}{5}$，則cosC=$\frac{56}{65}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數的基本關系，兩角和的余弦公式、誘導公式，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．

解答 解：△ABC中，∵cosA=-$\frac{5}{13}$，∴A為鈍角，故sinA=$\sqrt{{1-cos}^{2}A}$=$\frac{12}{13}$；
∵sinB=$\frac{3}{5}$，∴cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
則cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）=-（-$\frac{5}{13}$•$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$•$\frac{3}{5}$）=$\frac{56}{65}$，
故答案為：$\frac{56}{65}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的余弦公式、誘導公式，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．