Question

如圖在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，，求面SCD與面SEA所成二面角的正切值．

Answer 1

【答案】分析：建立空間直角坐標系，延長CD交x軸于點F，作AE⊥SF于點E，連接DE，利用向量的夾角公式，即可求得結論、
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0，），B（-1，0，0），C（-1，1，0），，S（0，0，1），
延長CD交x軸于點F，則F（1，0，0），
作AE⊥SF于點E，連接DE，則
由于SA=AF且SA⊥AF，得，
∴=，=
∴，
∴
∴，
故面SCD與面SEA所成二面角的正切值為．
點評：本題考查面面角，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．