Question

如圖在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，，求面SCD與面SEA所成二面角的正切值．

Answer 1

解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0，），B（-1，0，0），C（-1，1，0），，S（0，0，1），
延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)F，則F（1，0，0），
作AE⊥SF于點(diǎn)E，連接DE，則
由于SA=AF且SA⊥AF，得，
∴=，=
∴，
∴
∴，
故面SCD與面SBA所成二面角的正切值為．
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)F，作AE⊥SF于點(diǎn)E，連接DE，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論、
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．