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如圖3-1-6,P是正方形ABCD的對角線BD上一點,PECF是矩形.

圖3-1-6

求證:PA⊥EF.

證明:如圖,建立直角坐標系,設正方形的邊長為1,

設P點坐標為(x,x),

則A(0,1),E(1,x),F(x,0)(0＜x＜1),

kPA=,kEF=,

∴kPA·kEF=-1,

∴PA⊥EF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=
6
，點E是棱PB的中點．
（1）求直線AD與平面PBC的距離；
（2）若AD=
3
，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點．若PA=AD=3，CD=
6
．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求點F到平面PCE的距離；
（3）求直線FC平面PCE所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖（1）在直角梯形PDCB中，PD∥CB，CD⊥PD，PD=6，BC=3，DC=
6
，A是線段PD的中點，E是線段AB的中點；如圖（2），沿AB把平面PAB折起，使二面角P-CD-B成45°角．
（1）求證PA⊥平面ABCD；
（2）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知P是單位圓（圓心在坐標原點）上一點，∠xOP=
π
3
，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N．
（1）比較|OM|與
π
6
的大小，并說明理由；
（2）∠AOB的兩邊交矩形OMPN的邊于A，B兩點，且∠AOB=
π
4
，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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同步練習冊答案
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