Question

（文科）已知f（x）是定義在R上的奇函數，又是周期為2的周期函數，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（3，5）的值為________．

Answer 1

1
分析：設-1＜x≤0，由條件求得f（x）=-2^-x+1，再根據f（3.5）=f（1.5）=f（-0.5）求得結果．
解答：∵當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，
設-1＜x≤0，則-x∈[0，1），∴f（-x）=2^-x-1．
因為f（x）是定義在R上的奇函數，∴-f（x）=2^-x-1，即f（x）=-2^-x+1．
又f（x）是周期為2的周期函數，∴f（3.5）=f（1.5）=f（-0.5）=-2^0.5+1=1-，
故答案為 1-．
點評：本題主要考查利用函數的周期性和奇偶性求函數的值，屬于基礎題．