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已知函數f(x)=
1
2x+
2
，
（I）求值：f（1）+f（2），f（-1）+f（2）；
（II）由（I）的結果歸納概括對所有實數x都成立的一個等式，并加以證明．
分析：分析：（I）先把 f(x)=
1
2x+
2
中的x都換成1或2或-1，得到f（1），f（2），f（-1），然后進行整理能得出f（1）+f（2），f（-1）+f（2）；
（II）由 （1）知x∈R，f(x)+f(1-x)=
2
2
，利用函數f(x)=
1
2x+
2
進行計算，從而得到結果．
解答：解：（I）f(0)+f(1)=
2
2
，f(-1)+f(2)=
2
2
；…（3分）
（II）任意x∈R，f(x)+f(1-x)=
2
2
．…（5分）
證明：x∈R，f(x)+f(1-x)=
1
2x+
2
+
1
21-x+
2
=
1
2x+
2
+
2x
2+
2
•2x
=
1
2x+
2
+
2x
(
2
+2x)
2
=
1
2x+
2
•
2
+2x
2
=
2
2
…（8分）
點評：點評：本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意函數性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數在區間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數，求m的取值范圍．

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