Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₉=-18，S₁₃=-52，{b_n}為等比數列，且b₅=a₅，b₇=a₇，則b₁₅的值為（　　）

• A、64
• B、128
• C、-64
• D、-128

Answer 1

考點：等差數列與等比數列的綜合

專題：等差數列與等比數列

分析：由等差數列的前n項和公式和性質可得S₉=9a₅=-18，S₁₃=13a₇=-52，可求得a₅、a₇，即求出b₅、b₇，由等比數列的通項公式即可求出q²，進而求出b₁₅．

解答： 解：由等差數列的性質得，
S₉=

9

2

（a₁+a₉）=9a₅=-18，S₁₃=

13

2

（a₁+a₁₃）=13a₇=-52，
所以a₅=-2，a₇=-4，
又b₅=a₅，b₇=a₇，則b₅=-2，b₇=-4，
所以q²=2，b₁₅=b₇•q⁸=-4×16=-64．
故選：C．

點評：本題考查了等差數列的前n項和公式、性質和等比數列的通項公式，熟練記憶及靈活運用公式是正確解題的關鍵．