Question

已知函數y=

x-3

6-x

的定義域為集合A，B={x|2＜x＜9}．
（1）分別求：?_R（A∩B），（?_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+3}，若C⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求解函數y=

x-3

6-x

的定義域得到集合A，然后直接利用集合的運算求解：?_R（A∩B），（?_RB）∪A；
（2）由C⊆B，根據兩個集合端點值之間的關系列不等式組求解實數a的取值范圍．

解答：解：（1）由

x-3≥0 6-x＞0

，得：3≤x＜6．
所以A={x|3≤x＜6}，又B={x|2＜x＜9}．
所以A∩B={x|3≤x＜6}∩{x|2＜x＜9}={x|3≤x＜6}．
?_RB={x|x≤2或x≥9}．
則?_R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}．
（?_RB）∪A={x|x≤2或x≥9}∪{x|3≤x＜6}={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}．
（2）C={x|a＜x＜a+3}，B={x|2＜x＜9}．
由C⊆B，得：

a≥2 a+3≤9

，解得：2≤a≤6．
所以，使C⊆B的實數a的取值范圍是[2，6]．

點評：本題考查了交、并、補的混合運算，考查了集合關系中的參數取值問題，對端點值的正確取舍是解決此類問題關鍵，是學生易出錯的地方，此題是基礎題．