Question

已知函數(shù)y=3sin(x+

5π

36

)+5sin(x+

17π

36

)，其中x∈R，則該函數(shù)的值域為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)z=x+

5π

36

然后用z表示出x+

17π

36

，代入到函數(shù)中根據(jù)兩角和與差的公式和輔角公式進行化簡，進而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得此函數(shù)的值域．

解答：解：設(shè)z=x+

5π

36

，則x+

17π

36

=z+

π

3

．因為x∈R，所以z∈R，
于是所求式轉(zhuǎn)化成求函數(shù)y=3sinz+5sin（z+

π

3

）的最大值．
因為 3sinz+5sin（z+

π

3

）=3sinz+5[sinzcos

π

3

+coszsin

π

3

）]=

11

2

sinz+

5 3

2

cosz
=7sin（z+t） 其中arctant=

5 3

11

因為z是任意實數(shù)，所以z+t也可以取到任意實數(shù)，從而函數(shù)的值域為[-7，7]．
故答案為：[-7，7]．

點評：本題主要考查輔角公式和兩角和與差的公式的應(yīng)用．高考對三角函數(shù)的考查一般以基礎(chǔ)題為主，平時要注意基礎(chǔ)題的練習．