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已知x、y滿足
x+3y-3≤0
x≥0
y≥0
,則z=
y+2
x-1
的取值范圍是
 
分析:本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題,對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,而是求可行域內(nèi)的點與點(1,-2)構(gòu)成的直線的斜率范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:不等式組
x+3y-3≤0
x≥0
y≥0
表示的區(qū)域如圖,
z=
y+2
x-1
的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點(1,-2)構(gòu)成的直線的斜率問題.
當(dāng)取得點O(0,0)時,
z=
y+2
x-1
取值為-2,
當(dāng)取得點B(3,0)時,
z=
y+2
x-1
取值為1,
所以答案為z≤-2或z≥1,
故答案為:z≤-2或z≥1.
點評:本題利用直線斜率的幾何意義,求可行域中的點與原點的斜率.本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y滿足約束條件:2x-y≥0,x+y-2≥0,6x+3y≤18,且z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解恰為(
32
,3),則a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y滿足x=
3-(y-2)2
,則
y+1
x+
3
的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y滿足
x-y≥-1
x+y≥1
3x-y≤3
,則z=2x-y的最大值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•淄博二模)已知x,y滿足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
,且目標(biāo)函數(shù)3x+y的最大值為7,最小值為1,則
a+b+c
a
=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意x,等式f(kx)=
k2
+f(x)恒成立.
(1)判斷一次函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)是否屬于集合M;
(2)證明函數(shù)f(x)=log2x屬于集合M,并找出一個常數(shù)k;
(3)已知函數(shù)f(x)=logax( a>1)與y=x的圖象有公共點,證明f(x)=logax∈M.

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同步練習(xí)冊答案
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