Question

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，

（1）證明：PA∥平面EDB

（2）證明：平面BDE平面PCB

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）取BD中點O，由三角形中位線性質得OE//PA，再根據線面平行判定定理得結論，（2）先根據等腰三角形性質得DE垂直PC，再根據PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD，再根據ABCD是正方形得CD垂直BC，因此由面面垂直性質定理得BC垂直平面PCD，即BC垂直DE，最后根據線面垂直判定定理得DE垂直平面PBC，即得平面BDE平面PCB.

試題解析：（1）取BD中點O，則OE//PA，所以PA//平面EDB

(2)由條件得PD垂直EDB，所以PD垂直BC，又CD垂直BC，所以BC垂直PCD，即BC垂直DE，又DE垂直PC，所以DE垂直平面PBC,即平面BDE平面PCB.

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.