Question

已知四棱錐的側棱都相等，那么四棱錐的底面

1. A.
   存在外接圓
2. B.
   存在內切圓
3. C.
   為正方形
4. D.
   為矩形

Answer 1

A
分析：根據線面垂直的有關定理，可由側棱長相等推出它們在底面的射影長（各條線段）相等，由此可由頂點在底面的射影為圓心，某條射影線段長為半徑畫圓，則底面其它頂點都在這個圓上，由此不難選出正確答案．
解答：解：如圖，四棱錐A-BCED，設頂點A在底面的射影為O
連接OB、OC、OE、OD，
∵AO⊥平面BCED，AB=AC=AE=AD
∴Rt△AOB≌Rt△AOC≌Rt△AOE≌Rt△AOD
∴OB=OC=OE=OD
以O為圓心，OB長為半徑畫圓，則C、E、D三點都在這個圓上
所以四邊形BCED為圓內接四邊形．
故選A．
點評：本小題主要考查棱錐的結構特征、直線與平面垂直的性質等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．