Question

已知四棱錐的側(cè)棱都相等，那么四棱錐的底面（　　）

A．存在外接圓

B．存在內(nèi)切圓

C．為正方形

D．為矩形

Answer 1

分析：根據(jù)線面垂直的有關(guān)定理，可由側(cè)棱長相等推出它們在底面的射影長（各條線段）相等，由此可由頂點在底面的射影為圓心，某條射影線段長為半徑畫圓，則底面其它頂點都在這個圓上，由此不難選出正確答案．

解答：解：如圖，四棱錐A-BCED，設(shè)頂點A在底面的射影為O
連接OB、OC、OE、OD，
∵AO⊥平面BCED，AB=AC=AE=AD
∴Rt△AOB≌Rt△AOC≌Rt△AOE≌Rt△AOD
∴OB=OC=OE=OD
以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫圓，則C、E、D三點都在這個圓上
所以四邊形BCED為圓內(nèi)接四邊形．
故選A．

點評：本小題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征、直線與平面垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．