Question

若函數f（x）=a-bsinx的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，求函數y=1-asinbx的單調區間和周期．

Answer 1

分析：由已知得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

，或

a-b= 3 2 a+b=- 1 2

，求出a 和b的值，可得函數的解析式，利用正弦函數的單調性求出
單調增區間和 單調減區間．

解答：解：由已知得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

，或

a-b= 3 2 a+b=- 1 2

，解得

a= 1 2 b=1

，或

a= 1 2 b=-1

．
當a=

1

2

，b=1時，y=1-

1

2

sinx周期為2π．
單調減區間為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z；  單調增區間為[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z．
當a=

1

2

，b=-1時，y=1-

1

2

sin(-x)=1+

1

2

sinx周期為2π，
單調增區間為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z；   單調減區間為[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z．

點評：本題考查三角函數的最值，正弦函數的單調區間的求法，三角函數的周期性及求法，求出a 和b的值，是解題的關鍵．