Question

在三角形ABC中，B=60°，AC=

3

，則AB+2BC的最大值為（　　）

• A．3
• B．

  3

• C．

  7

• D．2

  7

Answer 1

分析：設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，利用余弦定理和已知條件求得a和c的關(guān)系，設(shè)c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得．

解答：解：由題意，設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，則3=a²+c²-2accos60°
∴a²+c²-ac=3
設(shè)c+2a=m（m＞0），代入上式得7a²-5am+m²-3=0
∴△=84-3m²≥0，∴0＜m≤2

7

m=2

7

時(shí)，a=

5 7

7

，c=

4 7

7

符合題意
∴m的最大值是2

7

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．