Question

在三角形ABC中，B=60⁰，AC=,  則AB+2BC的最大值為(   )

A．3       B.      C.      D. 2

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知條件求得a和c的關系，設c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得．

設AB=c AC=b BC=a

由余弦定理cosB=,所以a²+c²-ac=b²=3

設c+2a=m 代入上式得7a²-5am+m²-3=0△=84-3m²≥0 故m≤2

當m=2時，此時a=c=符合題意，因此最大值為2，故選D

考點：本試題主要考查了正弦定理的應用．涉及了解三角形和函數思想的運用．

點評：解決該試題的關鍵是將所求的邊化為角，轉化為單一三角函數，借助于角的范圍得到

三角函數的值域。