Question

作等腰直角三角形ABC的斜邊AB的中線CD，沿CD將△ABC折疊，使平面ACD⊥平 面BCD，則折疊后AC與BC的夾角∠ACB的度數為

60°

．

Answer 1

分析：先判斷折疊后△ACD，△BCD，△ABD的形狀，進而判斷出△ABC的形狀，從而可得答案．

解答：解：如圖所示：

折疊后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，則∠ADB為二面角A-CD-B的平面角，
又平面ACD⊥平 面BCD，所以∠ADB=90°，所以△ADB為等腰直角三角形，
設AD=1，則AC=BC=AB=

2

，所以△ABC為正三角形，
所以∠ACB=60°．
故答案為：60⁰．

點評：本題考查的是翻折變換的性質，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關鍵．