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以坐標原點O和A（4，2）為2個頂點，作等腰直角三角形ABO，∠B=90°,求點B的坐標和AB的長.
解：設B（x,y),則=(x,y),=(x-4,y-2).
∵∠B=90°,∴⊥.
∴x(x-4)+y(y-2)=0,
即x2+y2=4x+2y.①
設中點為C，則C（2，1），=（2，1），=（x-2,y-1).
∵△AOB為等腰直角三角形，∴⊥.
∴2(x-2)+(y-1)=0,
即2x+y=5.②
由①②得
∴B(1,3)或（3，-1）.
∴=（-3，1）或（-1，-3）.
∴|AB|=||=.
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=(x,y),
=(x-4,y-2).
⊥
.
中點為C，則C（2，1），
=（2，1），
=（x-2,y-1).
⊥
.
=（-3，1）或（-1，-3）.
|=
.
